Задачи на переливание - это задачи, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости. Простейший прием решения задач этого класса состоит в переборе возможных вариантов.
В задачах на переливания требуется указать последовательность действий, при которой осуществляется требуемое переливание и выполнены все условия задачи.
Если не сказано ничего другого, считается, что
- все сосуды без делений
- нельзя переливать жидкости "на глаз"
- невозможно ниоткуда добавлять жидкости и никуда сливать
Мы можем точно сказать, сколько жидкости в сосуде, только в следующих случаях.
1) знаем, что сосуд пуст,
2) знаем, что сосуд полон, а в задаче дана его вместимость,
3) в задаче дано, сколько жидкости в сосуде, а переливания с использованием этого сосуда не проводились
4) в переливании участвовали два сосуда, в каждом из которых известно, сколько было жидкости, и после переливания вся жидкость поместилась в один из них
5) в переливании участвовали два сосуда, в каждом из которых известно, сколько было жидкости, известна вместимость того сосуда, в который переливали, и известно, что вся жидкость в него не поместилась: мы можем найти, сколько ее осталось в другом сосуде
При решении задач используют следующие алгоритмы
Алгоритм I. - для решения задач первого типа.
1. Наполнить большую емкость жидкостью из бесконечного источника.
2. Перелить из большей емкости в меньшую емкость.
3. Вылить жидкость из меньшей емкости.
4. Повторить действия 1-3 до тех пор, пока не будет получено обозначенное в условии задачи количество жидкости.
Алгоритм II. - для решения задач второго типа
1. Из большей емкости наполнить емкость промежуточного объема.
2. Перелить жидкость из промежуточной емкости в самую маленькую емкость.
3. Перелить жидкость из самой маленькой емкости в большую емкость.
4. Повторять действия 2-3 до тех пор, пока емкость промежуточного объема не станет пустой.
| Задача №1. Как пользуясь банками в 3л и 5л, набрать воды ровно 1л? | ||||||||||
| Сосуды | ПЕРЕЛИВАНИЯ | |||||||||
| 5 литров | - | 3 | 3 | 5 (3+2) | ||||||
| 3 литра | 3 | - | 3 | 1 | ||||||
Задача №2. Как отметить 4л воды с помощью сосудов в 3л и 5 л? | ||||||||||
| Сосуды | ПЕРЕЛИВАНИЯ | |||||||||
| 5 литров | 3 | 3 | 5 (3+2) | 1 | 1 | 4 (1+3) | ||||
| 3 литра | 3 | 3 | 1 (3-2) | 3 | ||||||
Задача №3. Нужно покрасить забор. У маляра имеется 12 л краски и онхочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 л. У него 2 сосуда: один – вместимостью в 8 л, а другой – вместимостью в 5 л. Каким образом налить 6 л краски в сосуд на 8 л? Какое наименьшее число переливаний необходимо при этом сделать? | ||||||||||
| Сосуды |
ПЕРЕЛИВАНИЯ
| |||||||||
| 12 литров | 12 | 4 (12-8) | 4 | 9 (4+5) | 9 | 1 (9-1) | 1 | 6 (1+5) | ||
| 8 литров | 8 | 3 (8-3) | 3 | 8 | 6 (8-2) | 6 | ||||
| 5 литров | 5 | 3 | 3 | 5 (3+2) | ||||||
Комментариев нет:
Отправить комментарий